数学分析第五版PDF（华师大）

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材和面向21世纪课程教材，主要内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数微分学等。

参考目录：

第一章 实数集与函数

1 实数

一、实数及其性质

二、绝对值与不等式

2 数集·确界原理

一、区间与邻域

二、有界集·确界原理

3 函数概念

一、函数的定义

二、函数的表示法

三、函数的四则运算

四、复合函数

五、反函数

六、初等函数

4 具有某些特性的函数

一、有界函数

二、单调函数

三、奇函数和偶函数

四、周期函数

第二章 数列极限

1 数列极限概念

2 收敛数列的性质

3 数列极限存在的条件

第三章 函数极限

1 函数极限概念

一、ｘ趋于∞时函数的极限

二、ｘ趋于ｘ0时函数的极限

2 函数极限的性质

3 函数极限存在的条件

4 两个重要的极限

一、证明ｌｉｍｘ→0ｓｉｎ ｘｘ＝1

二、证明ｌｉｍｘ→∞1＋1ｘｘ＝ｅ

5 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷小量阶的比较

三、无穷大量

四、曲线的渐近线

第四章 函数的连续性

1 连续性概念

一、函数在一点的连续性

二、间断点及其分类

三、区间上的连续函数

2 连续函数的性质

一、连续函数的局部性质

二、闭区间上连续函数的基本性质

三、反函数的连续性

四、一致连续性

3 初等函数的连续性

一、指数函数的连续性

二、初等函数的连续性

第五章 导数和微分

1 导数的概念

一、导数的定义

二、导函数

三、导数的几何意义

2 求导法则

一、导数的四则运算

二、反函数的导数

三、复合函数的导数

四、基本求导法则与公式

3 参变量函数的导数

4 高阶导数

5 微分

一、微分的概念

二、微分的运算法则

三、高阶微分

四、微分在近似计算中的应用

第六章 微分中值定理及其应用

1 拉格朗日定理和函数的单调性

一、罗尔定理与拉格朗日定理

二、单调函数

2 柯西中值定理和不定式极限

一、柯西中值定理

二、不定式极限

3 泰勒公式

一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式

二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式

三、在近似计算上的应用

4 函数的极值与最大(小)值

一、极值判别

二、最大值与最小值

5 函数的凸性与拐点

6 函数图像的讨论

7 方程的近似解

第七章 实数的完备性

1 关于实数集完备性的基本定理

一、区间套定理

二、聚点定理与有限覆盖定理

三、实数完备性基本定理之间的等价性

2 上极限和下极限

第八章 不定积分

1 不定积分概念与基本积分公式

一、原函数与不定积分

二、基本积分表

2 换元积分法与分部积分法

一、换元积分法

二、分部积分法

3 有理函数和可化为有理函数的不定积分

一、有理函数的不定积分

二、三角函数有理式的不定积分

三、某些无理根式的不定积分

第九章 定积分

1 定积分概念

一、问题提出

二、定积分的定义

2 牛顿—莱布尼茨公式

3 可积条件

一、可积的必要条件

二、可积的充要条件

三、可积函数类

4 定积分的性质

一、定积分的基本性质

二、积分中值定理

5 微积分学基本定理·定积分计算(续)

一、变限积分与原函数的存在性

二、换元积分法与分部积分法

三、泰勒公式的积分型余项

6 可积性理论补叙

一、上和与下和的性质

二、可积的充要条件

第十章 定积分的应用

1 平面图形的面积

2 由平行截面面积求体积

3 平面曲线的弧长与曲率

一、平面曲线的弧长

二、曲率

4 旋转曲面的面积

一、微元法

二、旋转曲面的面积

5 定积分在物理中的某些应用

一、液体静压力

二、引力

三、功与平均功率

6 定积分的近似计算

一、梯形法

二、抛物线法

第十一章 反常积分

1 反常积分概念

一、问题提出

二、两类反常积分的定义

2 无穷积分的性质与敛散判别

一、无穷积分的性质

二、非负函数无穷积分的敛散判别法

三、一般无穷积分的敛散判别法

3 瑕积分的性质与敛散判别

第十二章 数项级数

第十三章 函数列与函数项级数

第十四章 幂级数