数学分析教程第三版常庚哲课后题答案详解

内容简介

1.经过近十年的教学实践，我们发现原书为介绍计算机辅助几何设计（CAGD）而设置的第5章（插值与逼近初步）、第8章（曲线的表示和逼近）和第15章（曲面的表示与逼近）作为数学分析课程的基本内容不是必需的，特别对将来不从事这一专业学习的读者更是如此。因此，本次改编时把这三章内容删去了。当然，像曲线的弧长、曲线的切向量和曲面的切平面等基本内容仍会出现在相关的章节中，考虑到对CAGD或相近的专业有兴趣的读者的需要，我们把这三章内容写成一个附录放在书后，供这些读者参考。

2.原书对积分在几何学中的应用只讲了曲线弧长的计算，其他如计算面积、体积和侧面积等常要用到的知识都没有提及，这次修改增加了与此相关的内容。

3.为了使学生在大学一年级时能学完微积分的基本知识，改编时把多变量微分学和积分学部分放在无穷级数理论前面来讲，这样做可能会增加学习的难度，但还是值得的。

4.对练习题和问题作了适当的调整，把较难的练习题改成了问题，把较易的问题改成了练习题。另外还新增了一些练习题和问题。

目录

第10章 多重积分

10．1 矩形区域上的积分

10．2 Lebesgue定理

10．3 矩形区域上二重积分的计算

10．4 有界集合上的二重积分

10．5 有界集合上积分的计算

10．6 二重积分换元

10．7 三重积分

10．8 n重积分

10．9 重积分物理应用举例

第11章 曲线积分

11．1 第一型曲线积分

11．2 第二型曲线积分

11．3 Green公式

11．4 等周问题

第12章 曲面积分

12．1 曲面的面积

12．2 第一型曲面积分

12．3 第二型曲面积分

12．4 Gauss公式和Stokes公式

12．5 微分形式和外微分运算

第13章 场的数学

13．1 数量场的梯度

13．2 向量场的散度

13．3 向量场的旋度

13．4 有势场和势函数

13．5 旋度场和向量势

13．6 正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式

第14章 数项级数

14．1 无穷级数的基本性质

14．2 正项级数的比较判别法

14．3 正项级数的其他判别法

14．4 任意项级数

14．5 绝对收敛和条件收敛

14．6 级数的乘法

14．7 无穷乘积